Четверг, 20.06.2024, 12:03
ИЗМЕРЕНИЯ ГлавнаяРегистрацияВход
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Категории раздела
Анонс [3]
...
Статистика
Яндекс.Метрика
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа
...
...
People Group
 4.4. Моменты функции распределения. 

Глава 4. Основы теории измерений.

4.4. Моменты функции распределения.

Функция распределения является универсальным способом описания случайной погрешности. Однако чтобы получить ФВ необходимы трудоемкие исследования и расчеты. Поэтому в метрологической практике часто используются характеристики распределения вероятности, называемые моментами.

Начальный момент К-го порядка результатов наблюдений определяется следующим выражением:

Первый начальный момент - математическое ожидание:

Центральный момент К-го порядка результатов наблюдений определяется по формуле:

В теории измерений важное значение имеет 2-ой центральный момент, называемый дисперсией результатов наблюдений, или дисперсией случайной погрешности:

Дисперсия случайной погрешности является характеристикой рассеяния результатов наблюдений относительно математического ожидания.

Дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой физической величины, поэтому значительно чаще в метрологической практике пользуются средним квадратическим отклонением (СКО) результатов наблюдений, являющимся квадратным корнем из дисперсии:

Рис.4.11

Плотность вероятности результатов наблюдений при различных значениях СКО погрешности имеет следующий вид:

Чем больше тем более пологой и «расплывчатой» становится функция распределения. Характеристикой асимметрии функции распределения является третий центральный момент - Если ФР симметричная, то все нечетные центральные моменты равны «0» - Для удобства в метрологической практике вводят безразмерную характеристику асимметрии: - коэффициент асимметрии.

Если - ФР - симметричная, если то ее максимум находится в положительной области, если - в отрицательной (см. рис. 4.12.).

Рис.4.12

Для определения плосковершинности или островершинности плотности распределения вероятности случайной погрешности служит 4-й центральный момент Свойство плосковершинности описывают с помощью эксцесса - безразмерной характеристики, которая определяется следующим выражением: Число 3 вычитается из дроби потому, что наиболее распространенной в практике измерений функцией распределения плотности вероятности является распределение по нормальному закону или функция Гаусса.

Для нормального закона 4-й центральный момент Т.е. для нормального закона распределения Ех=0. Для более плосковершинного закона распределения Ех<0, для более островершинного - Ех>0.

Моменты распределения используются для идентификации закона распределения результатов наблюдения или их случайной погрешности. В теории и практике наиболее часто встречаются и используются нормальное и равномерное распределение.

Рис.4.13




Назад
Содержание
Вперед

Поиск
Календарь
«  Июнь 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Архив записей
...
...
...
tak.ru
Copyright MyCorp © 2024Бесплатный конструктор сайтов - uCoz