Глава
4. Основы теории измерений.
4.10.
Суммирование составляющих погрешности измерений.
Как уже указывалось ранее, погрешности измерения
обуславливаются различными факторами. В связи с этим суммарная случайная
погрешность в общем случае может иметь несколько составляющих. Эту суммарную
случайную погрешность можно оценить, проведя многократные наблюдения. Однако на
практике не всегда можно провести такую серию многократных наблюдений. В этом
случае предварительно оценивают значения математического ожидания и СКО каждой
составляющей погрешности, а оценку суммарной погрешности находят расчетным путем.
Рассмотрим это на примере.
Пусть имеется две составляющие случайной
погрешности измерения. Обозначив индексами «1» и «2» первую и вторую
составляющие случайной погрешности, выразим их математическое ожидание и СКО
следующим образом:
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/40678154.jpg)
В этом случае математическое ожидание суммарной
погрешности равно:
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/11130365.jpg)
Дисперсия суммарной погрешности определяется
следующим образом:
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/s52555477.jpg)
Математическое ожидание произведения двух случайных
величин (в данном случае - двух случайных погрешностей) называется корреляционным
моментом.
Корреляционный момент определяет степень
«тесноты» линейной зависимости между погрешностями. Вместо корреляционного
момента часто пользуются коэффициентом корреляции ![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/75559972.jpg)
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/47484413.jpg)
Пользуясь коэффициентом корреляции, можно
записать выражение для дисперсии суммарной погрешности:
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/99131041.jpg)
Если погрешности и некоррелированные, то = 0, а дисперсия суммарной погрешности определяется по
формуле:
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/36375311.jpg)
В случае, когда СКО составляющих и неизвестно, то
оценки СКО суммарной погрешности определяют по формуле:
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/46753961.jpg)
где - - оценки СКО составляющих и ,
Если >0, то возрастает при увеличении .
Если <0, то уменьшается при
увеличении .
Если =+1, то СКО суммарной погрешности определяется как
сумма СКО первой и второй составляющей, ![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/58177147.jpg)
Если = -1, то СКО суммарной погрешности определяется, как
разность СКО первой и второй составляющих, ![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/14832858.jpg)
Если суммарная погрешность имеет m
составляющих, то ее дисперсия равна:
![](http://izmerenee.ucoz.org/_si/0/70028862.jpg)
|