Глава 4. Основы теории измерений.
4.6. Нормальный закон распределения.
Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения результатов наблюдений, подчиняющихся нормальному закону, описывается следующей формулой:
- для результатов наблюдений,
- для случайной погрешности.
Следует помнить, что 
Вероятность попадания результата наблюдения в
заданный интервал 
равна:
Производя замену переменных 
и их подстановку, получим:
В теории вероятности и метрологии для
определения вероятности попадания наблюдений в некоторый интервал применяется
так называемая нормированная функция Лапласа 
которая табулирована, и
эти таблицы приведены практически во всех литературных источниках по теории
вероятности и метрологии. Используя функцию Лапласа, можно следующим образом
определить вероятность попадания результата наблюдения Х в интервал 
:
При рассмотрении этой формулы следует иметь в виду, что: Ф(-Z)=1-Ф(Z).
Широкое распространение нормального закона в
практике объясняется тем, что распределение случайной погрешности формируется
под воздействием достаточно большого числа случайных независимых факторов,
каждый из которых оказывает лишь незначительное воздействие по сравнению с
суммарным действием всех остальных факторов. Это явление описывается
центральной предельной теоремой (часто называемой теоремой Лапласа).
Моменты функции распределения случайной
погрешности 
, распределенной по нормальному закону:
